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1 et l'identité d'Euler
On peut écrire le nombre 1 avec l'identité d'Euler comme
Explication
Dans des calculs avec les nombres complexes on utilise souvant
où k est un entier relatif. Par substitution de φ = π dans la formule d'Euler on obtient
eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1
Il s'ensuit
alors
Exemple 1
On voit que sin (2π) = 0, parce que, selon la definition du sinus s'applique
Ejemple 2
On peut calculer les valeurs de 2i comme